Пересечение поверхностей

Я сделал эту статью из своего твиттер-треда https://twitter.com/i_dianov/status/1367136469853351944

Пересечение сферы с пересечением гироида и сферы

Привет! Это туториал о том, как найти пересечение двух или более поверхностей (не объёмов), чтобы делать сложные #SDF формы для #raymarching.

1. Начнём с базовой настройки реймаршинга

#define SPHERE length(p)-1.
#define SDF(p) SPHERE
vec3 p; float d=0.,i,e=1.; for(;i++<99.&&e>.01; p=d*normalize(vec3((FC.xy-.5*r)/r.y,1))+ vec3(0,0,-5), p*=rotate3D(t,vec3(.3,1,0)), d+=e=.5*SDF(p)); o+=100./i/i;

https://bit.ly/3b9u7AL

Не нужно понимать нижнюю строку, давайте сосредоточимся на строке, начинающейся с

#define SDF(p) …

Она определяет форму для рендеринга. Вот сфера:

#define SPHERE length(p)-1.
#define SDF(p) SPHERE

2. А вот SDF для плоскости Z (она параллельна осям X и Y) https://bit.ly/3e4nd1D

#define PLANE_Z -p.z
#define SDF(p) PLANE_Z

3. Чтобы найти пересечение этих двух поверхностей, просто пишем

#define SDF(p) length(vec2(PLANE_Z, SPHERE))

И БУМ!💥 Круг появился! https://bit.ly/3bXGTBJ

Дело в том, что length двух SDF близок к нулю, только если оба SDF близки к нулю.

4. Мы можем надуть эту поверхность, вычитая небольшое значение из SDF:

#define SDF(p) length(vec2(PLANE_Z, SPHERE))-.2

Обратите внимание на -.2 в конце формулы. https://bit.ly/3bXGTBJ

5. Можете сделать небольшую паузу и подумать, как сделать цилиндр, используя этот трюк?

6. Отлично, у вас получилось! Это просто пересечение двух плоскостей, надутое вычитанием небольшого значения:

#define SDF(p) length(vec2(PLANE_X, PLANE_Z))-1.2

Часто это сокращают до length(p.xz)-1.2, что фактически то же самое.

https://bit.ly/30me4cZ

7. Пересечём цилиндры! Получатся два пересекающихся круга

#define CYLINDER_Y length(vec2(PLANE_X, PLANE_Z))-1.2
#define CYLINDER_X length(vec2(PLANE_Y, PLANE_Z))-1.2
SPHERE))-.01
#define SDF(p) length(vec2(CYLINDER_Y, CYLINDER_X))-.1

https://bit.ly/3883WbT

8. Начинается безумие! Осторожно, гироид

#define GYROID dot(sin(p*9.),cos(p.zxy*9.))*.1
#define SDF(p) GYROID

Сложно понять его форму, потому что гироид бесконечен и мы внутри него https://bit.ly/3070hqe

9. Чтобы лучше понять его форму, нужно пересечь его с каким-то другим примитивом. Почему бы не со сферой?

#define SDF(p) length(vec2(SPHERE, GYROID))-.02

https://bit.ly/30a2scU

Подробнее о гироидах можно узнать на https://en.wikipedia.org/wiki/Gyroid

10. Хотите пересечь пересечения? Без проблем! Можем использовать нашу странную форму из твита #7:

#define CROSS_RINGS length(vec2(CYLINDER_Y, CYLINDER_X))-.2
#define SDF(p) length(vec2(CROSS_RINGS, GYROID))-.01

https://bit.ly/3kGYWjr

11. Можно пересечь больше двух поверхностей сразу! Используйте для этого vec3 или vec4:

#define SDF(p) length(vec3(CYLINDER_Y, CYLINDER_X, SPHERE))-.1

https://bit.ly/3uT3ZSu

12. Иииии… обычный SDF сферы — это сокращение той же самой формулы!

#define SDF(p) length(vec3(PLANE_X, PLANE_Y, PLANE_Z))-.9

↓

#define SDF(p) length(p.xyz)-.9

↓

#define SDF(p) length(p)-.9

Я был в шоке, когда узнал об этом! 🤯

13. Вот и всё! Попробуйте поиграть с кодом, интересные паттерны могут внезапно появиться https://bit.ly/3uSmvdO

Это мой первый туториал-тред. Буду благодарен, если поделитесь мыслями по теме, зададите вопросы или похвастаетесь SDF, которые откроете.